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随征辽东
胡奋出身关西大族安定胡氏，性情开朗，有谋略，少年时喜欢从军打仗之事。景初二年（238年），司马懿讨伐辽东公孙渊，胡奋以平民的身份服侍于司马懿身边，很被司马懿优待。回来后担任校尉，逐渐升任为徐州刺史，封爵夏阳子。
斩诸葛诞
曹魏甘露二年（257年），诸葛诞叛乱。甘露三年（258年）二月，诸葛诞率领数骑逃出寿春，被时任大将军司马的胡奋手下士兵杀死。诸葛诞亦被诛灭三族。
打败刘猛
西晋泰始七年（271年），匈奴中部统帅刘猛叛乱，朝廷派骁骑将军路蕃讨伐刘猛，任用胡奋为监军、假节，驻军在硜北，作为路蕃的后援接应，不久晋军击败刘猛。泰始八年（272年），刘猛的部下将领李恪杀死刘猛投降西晋。胡奋因功逐渐升任为征南将军、假节、都督荆州诸军事。又升任护军，加授散骑常侍。
胡奋出身于世代为将之家，晚年却喜欢读书，能任文吏之职，所任职之地都有声名政绩，据守边境时富有威严仁爱。
因女受宠
泰始九年（273年），晋武帝司马炎倦怠朝政而沉迷于女色，广泛挑选公卿大臣之女来充实后宫，胡奋之女胡芳被选入宫，封为贵人。胡奋仅有一子，是南阳王司马模的好友，早亡。等到听说女儿成为贵人，胡奋哭道：“老奴未死，惟有一双儿女，儿子入九泉之下，女儿登九天之上。”胡奋既是老臣，因兼有后宫贵人的帮助，受到晋武帝宠幸优待。升任左仆射，加授镇军大将军、开府仪同三司。
咸宁二年（276年）二月，并州胡人侵犯西晋边塞，胡奋率军将其击败。当时杨骏凭借是皇后父亲的身份骄傲自大，胡奋对杨骏说：“你仗着女儿越来越强横了。历观前代历史，凡是和天子结亲的，没有不遭灭门之祸的，只不过早晚而已。看你的举止，正该因此而加速祸患的到来。”杨骏说：“您的女儿不是也在天子家里吗？”胡奋说：“我的女儿只是给你的女儿当仆人而已，不可能造成什么好处或害处！”当时人们都替胡奋感到畏惧。杨骏虽然怀恨在心，却无法加害于他。
奉命灭吴
咸宁三年（277年）九月，胡奋担任都督江北诸军事。咸宁五年（278年）十一月，西晋大举出兵讨伐吴国，时任平南将军的胡奋奉命从夏口（今湖北武昌）出兵，与安东将军王浑、镇南大将军杜预、巴东监军唐彬等六路军队合计二十余万人共同攻打吴国。太康元年（280年），胡奋攻克吴国的江安。
太康九年（288年），胡奋在官任上去世，朝廷追赠他为车骑将军，谥号壮。
司马炎：“议郎胡奋，开爽忠亮，有文武才干，历位外内，涉练戎事，威略之声，著于方外”。
房玄龄等《晋书》：①“奋性开朗，有筹略，少好武事。”；②“奋家世将门，晚乃好学，有刀笔之用，所在有声绩，居边特有威惠。”；③“孝兴之智勇，玄威之武艺，灭丑虏于河西，制凶酋于硜北，审杨欣之必败，讥杨骏之速祸。”；④“孝兴、玄威，操履无违。愚坟毕礼，杨门致讥。”